EEN EENVOUDIGE METHODE VOOR HET METEN VAN DE GELUIDSSNELHEID / AFSTRALINGSRATIO IN HOUT VOOR KLANKBORDEN.

Inleiding

Het bouwen van muziekinstrumenten start steeds met de selectie van de meest geschikte materialen.
De belangrijkste parameter van materiaal voor klankborden is de afstralingsratio, die afhankelijk is van de stijfheid en de densiteit van het materiaal en die berekend wordt door de geluidssnelheid te delen door de densiteit. Bij voorkeur ligt deze verhouding hoger dan 15 (in de langsrichting van de groeiringen); hoe hoger hoe beter voor het geluidsvolume van het instrument.
Traditioneel wordt klankbord materiaal manueel beoordeeld door het te buigen om een idee te krijgen van de stijfheid en door het gewicht te schatten.
Met eenvoudige middelen die ons nu algemeen ter beschikking staan is het echter ook mogelijk om geluidssnelheid en afstralingsratio te berekenen uitgaande van enkele eenvoudige metingen.

De densiteit ρ in kg/m³.
Deze is eenvoudig te berekenen door het gewicht van een rechthoekig overschot van het klankbord materiaal te delen door het volume.

De geluidssnelheid V in m/s.
De geluidssnelheid kan bepaald worden door de longitudinale resonantie frequentie van het materiaal te meten of door de transmissietijd te meten van een ultrasone golf die door het materiaal gestuurd wordt. De Lucchi meter maakt gebruik van dit laatste principe¹. Voor veel bouwers is de prijs van de Lucchi meter (ca. 2.500 EUR) echter een bezwaar.

De methode die hier beschreven wordt maakt gebruik van het eerste principe en enkele goedkope hulpmiddelen (meestal zal men reeds over een computer beschikken).
Deze methode werd onder de aandacht van enkele vioolbouwers gebracht op maestronet.com door Don Noon, een ingenieur mechanica en amateur instrumentenbouwer. Op het maestronet.net forum is de methode, voor wat betreft metingen in de langsrichting van de groeiringen uitvoerig bediscussieerd en vergelijkende metingen met de Lucchi meter werden uitgevoerd door Anders Buen, waarbij vastgesteld is dat de afwijking minder dan 2% bedraagt. Overigens geeft de Lucchi meter ook niet steeds hetzelfde meetresultaat.
Er valt op te merken dat de metingen op het forum uitgevoerd werden op plankjes voor een viool bovenblad. Bij deze metingen zijn grondtoon en enkele boventonen duidelijk te herkennen in het FFT diagram. Voor een gitaarbovenblad ligt dat wel enigszins anders; de grondtoon (hoogste piek in het FFT diagram) is steeds ondubbelzinnig te herkennen maar de boventonen zijn niet te herkennen.

THEORIE

Voor de longitudinale resonantie geldt dat:
 
waarbij V (m/s) de geluidssnelheid in het materiaal; L de lengte van het object en  ƒ_n (Hz) de frequentie, voor de grondtoon is n=1.
_ƒ1 wordt afgelezen op het FFT diagram.
Verder geldt dat:
 
waarbij E de elasticiteitsmodulus (N/m²) en ρ de densiteit (kg/m³).

Op zich geeft de geluidssnelheid dus ook reeds een kwaliteitsindicatie. Een hogere elasticiteitsmodulus (steviger materiaal) en een lagere densiteit resulteren in een hogere geluidssnelheid en dit zijn nu eenmaal de criteria voor het beoordelen van de kwaliteit van klankbord materiaal.

Afstralingsratio


Is de geluidssnelheid gedeeld door de densiteit.

BENODIGDHEDEN

1. Microfoonkapsel
   bij voorkeur van het type elektret. Hier is gekozen voor het kapsel KPCM-G60H50P-44DB-1185, met een diameter van 6mm, frequentie bereik 20-16000Hz. Te verkrijgen bij Conrad. Prijs 0,38€.
   
   
   
   
   
2. Microfoon voorversterker
   Een elektret microfoonkapsel is niet rechtstreeks op een computer aan te sluiten. Hiervoor is een voorversterker noodzakelijk. Schema’s van microfoon voorversterkers zijn in grote aantallen op het internet terug te vinden. Dit schema is hier aangepast voor het hoger vermeld microfoonkapsel.
   De schakeling wordt ingebouwd en een standaard doosje, samen met de 9V batterij die voor de stroomvoorziening zorgt.
   
   
   De uitgang van de microfoon voorversterker wordt aangesloten op de externe microfoon- ingang van de computer.
   
   
   
   
   
3. Een hamertje
   om het klankbord materiaal in trilling te brengen. Dit exemplaar is vervaardigd uit een stukje ebbenhout en weegt 2g. Het gewicht van het hamertje is van belang. Als het gewicht te hoog is lukt te meting niet, andere ongewenste trillingsmodes verstoren dan de meting en maskeren de piek van de longitudinale resonantie.
   
   
   
4. Software
   Wij maken gebruik van een FFT programma voor de frequentie analyse. Diverse geschikte programma’s zijn als freeware of shareware van het internet te downloaden. Wij hebben hier gebruik gemaakt van het programma Audacity dat beschikbaar is voor Mac, Windows en Linux.

MEETMETHODE

Het is de bedoeling dat het klankbord materiaal longitudinaal in resonantie gebracht wordt. Dit doen wij door met het hamertje een 10-tal tikken te geven op de rand van het klankbord (1 tik levert meestal te weinig data op voor een FFT analyse).
De plaats waar het plankje aangeslagen wordt en de plaats waar de microfoon geplaatst wordt moeten enigszins vlak gemaakt worden. Met rafelige uiteinden lukt de meting niet.
Dichtbij de rand tegenover de plaats van de impact van het hamertje wordt het microfoontje geplaatst dat de resonantiefrequenties gaat registreren.
Start de Audacity software. Muisklik opnemen, geef een 10-tal tikken tegen het klankbord en muisklik stoppen in het Audacity controle paneel.
Selecteer het gedeelte van de opname dat men wenst te analyseren. Muisklik Analyseren/spectrum weergeven, stel op het controle paneel onderaan grootte in om 2048. Beweeg de cursor over de hoogste piek, lees de frequentie af en noteer.

GELUIDSSNELHEID IN DE LANGSRICHTING VAN DE GROEIRINGEN

Het plankje wordt best op een laag schuimrubber gelegd, op die manier worden andere trillingsmodi ook enigszins gedempt. Zie foto hierboven.

SITKA

L=0,58m

De longitudinale geluidssnelheid voor dit klankbord materiaal, waarbij de hoogste piek in het FFT diagram bij 4948 Hz ligt, bereken wij dus als volgt:

V = 2 x 0,58 x 4.948 = 5.740m/s

Densiteit ρ van dit staal Sitka: 375kg/m³

Afstralingsratio: V/ρ = 5.740/375 = 15,3

ENGELMANN

L=0,597m

V = 2 x 0,597 x 4.835 = 5.773m/s

Densiteit ρ van dit staal Engelmann: 395kg/m³

Afstralingsratio V/ρ = 5.773/395 = 14,6

RED CEDAR

L=0,591m

V = 2 x 0,591 x 4.474 = 5.288m/s

Densiteit ρ van dit staal red cedar: 334kg/m³

Afstralingsratio V/ρ = 5.288/334 = 15,8

De drie metingen zijn uitgevoerd bij een relatieve luchtvochtigheid van 42%.

De meetmethode werkt dus zonder problemen.

GELUIDSSNELHEID DWARS OP DE GROEIRINGEN

Van de geluidssnelheid dwars op de groeiringen is geweten dat deze ligt tussen 20% en 30%² van de geluidssnelheid in de richting van de groeiringen.
Eerst werden een paar metingen uitgevoerd op een strook vurenhout van 8cm breed. Oorspronkelijk was de strook 42,9cm lang en dit leverde het volgende FFT diagram op.

De hoogste piek bevindt zich 1.784Hz en de als wij de formule voor het berekenen van de geluidssnelheid toepassen krijgen wij als resultaat

V = 2 x 0,429 x 1.784 = 1.530 m/sec

Daarna werd de strook vurenhout ingekort tot 35,1cm. Het overeenkomstige FFT diagram is hiernaast afgebeeld.

De hoogste piek doet zich nu voor bij 2.127 Hz. Als wij opnieuw de berekening maken krijgen wij het volgende resultaat.

V = 2 x 0,351 x 2.127 = 1.492 m/sec

Dit stemt dus behoorlijk overeen met de waarde die gevonden werd aan de hand het strookje van 42,9cm.
De gevonden waarde ligt ook binnen het venster van 1.140 tot 1.710 m/sec voor de te verwachten geluidssnelheid.
(De berekening op basis van de 2^e hoogste piek van het strookje van 42,9cm geeft als resultaat: V = 2 x 0,429 x 3.392 = 2.910 dus reeds ver buiten het venster voor de geluidssnelheid.)

Als wij de breedte van het strookje vurenhout verder reduceren tot 4 cm worden de boventonen duidelijk identificeerbaar. Zie FFT diagram hiernaast.

Hoewel de resultaten nog best zouden gevalideerd worden aan de hand van andere metingen stellen wij vast dat op basis van de hoogste piek wij een waarde berekenen die alleen afhankelijk is met de lengte van het proefobject en die binnen het venster valt van de te verwachten waarde. Bovendien zijn de boventonen een veelvoud van de grondfrequentie, en kunnen deze dus niet voortkomen uit een buigingstrilling Men kan er dus geredelijk van uit gaan dat de hier berekende waarde de geluidssnelheid is dwars op de groeiringen.

Er valt nu nog te onderzoeken of deze meting ook lukt op de plankjes klankbord hout zoals deze in de handel te koop aangeboden worden.

De plankjes werden op schuimplastiek gelegd en afgedekt met schuimplastiek. Hierop werd een zwaar voorwerp geplaatst zodat de plankjes stabiel lagen en buigingstrillingen in de langsrichting enigszins gedempt werden. De kant waar de meting gedaan werd werd vrij gelaten over een breedte van ongeveer 15cm. De plankjes werden aangeslagen met het hamertje op enkele centimeter van het uiteinde van het plankje dwars op de groeiringen.

SITKA

Een Sitka plankje van 58 x 20,7 cm.

Het patroon van het diagram is goed reproduceerbaar maar het is niet onmiddellijk duidelijk welke piek nu overeenstemt met de longitudinale trilling. Er zijn bovendien 2 hoge pieken die dicht bij elkaar liggen.

Daarom is er een strookje van 3cm afgezaagd (de lengte blijft ongewijzigd) en hierop werd opnieuw gemeten. Nu wordt duidelijk dat de grondtoon 3864 Hz is. Dit correleert dus met de hoogste piek gemeten op het volledige plankje (3841 Hz)

De geluidssnelheid berekenen wij dan als volgt:

V = 2 x 0,207 x 3.841 = 1.591m/s

Afstralingsratio = V/ρ = 1.591/375 = 4,2

ENGELMANN

Een plankje van 60x20cm (gemiddeld); 21,1 cm breed op de plaats van de meting.

V = 2 x 0,211 x 3.895 = 1.644m/s

Afstralingsratio  = V/ρ = 1.644/395 = 4,2

RED CEDAR

Een plankje van 59,4x22,5cm

V = 2 x 0,225 x 3.898 = 1.754m/s

Afstralingsratio = V/ρ = 1.754/334 = 5,3

Deze waarde ligt net buiten het venster van 20% tot 30% van de geluidssnelheid in de langsrichting van de groeiringen.

Daarom toch opnieuw een controlemeting uitgevoerd op een strookje red cedar van 2,5cm breed. De lengte blijft gelijk.

De hoogste piek ligt nu bij 3.841 Hz en

V = 2 x 0,225 x 3.841 = 1.729m/s

Hierdoor is een eventueel verkeerde interpretatie van de vorige meting uitgesloten.

GELUIDSSNELHEID EN VOCHTGEHALTE.

Met toenemend vochtgehalte in hout daalt de geluidssnelheid tot op het punt dat het hout ongeveer 40% vocht bevat³. Het is dus belangrijk dat men met het vochtgehalte rekening houdt wanneer men klankbord hout gaat vergelijken.

De Lucchi meter voorziet een compensatie van 1% geluidssnelheid per % vochtgehalte (EMC).

Het gebruikte hout voor de metingen ligt reeds geruime tijd in het atelier zodat wij er kunnen van uitgaan dat het vochtgehalte van het hout in evenwicht is met de relatieve luchtvochtigheid. Bij ontbreken van een vochtmeter voor hout werd het vochtgehalte niet gecontroleerd. Bij de metingen varieerde de luchtvochtigheid van 42% tot 48% wat volgens de tabel op woodbin.com zou overeenstemmen met een toename van het vochtgehalte met ongeveer 1%.

CONCLUSIE

Met de beschreven methode kan de geluidssnelheid in plankjes voor gitaar bovenblad berekend worden zowel in de langsrichting als dwars op de groeiringen afgaand op de hoogste piek in het FFT diagram.

De berekende waarden voor vuren dwars op de groeiringen liggen ook perfect binnen het venster van 20% tot 30% van de geluidssnelheid in de langsrichting van de groeiringen. Voor het staal red cedar valt de berekende geluidssnelheid net buiten dit venster, maar de meting werd bevestigd door een bijkomende meting op een strookje van geringe breedte.

Referenties

1. 1.     The Lucchi Elasticity Tester, J.E. McLennan, 5 Joanna Close, Charlestown, N.S.W. 2290, Australia, Dit e-mailadres wordt beveiligd tegen spambots. JavaScript dient ingeschakeld te zijn om het te bekijken.
2. 2.     Wood for sound, Ulrike G., Am. J. Bot. October 1, 2006 93:1369-1378
3. 3.     Sakai et al. 1990, Butterworth Heinemann Ltd