UNE METHODE SIMPLE POUR MESURER LA VITESSE DU SON / FACTEUR DE RAYONNEMENT DANS LES BOIS POUR TABLE D’HARMONIE.

Introduction

La construction d’instruments de musique commence tout d’abord par la sélection des matériaux les plus appropriés.
Le paramètre le plus important des matériaux pour tables d'harmonie est le facteur de rayonnement (radiation ratio), qui dépend de la rigidité et de la densité des matériaux et qui est calculé en divisant la vitesse du son par la densité. De préférence, ce rapport sera supérieur à 15 (en long des cernes), un facteur de rayonnement élevé correspond à un volume de son élevé.
Traditionnellement les bois pour table d’harmonie sont examinés manuellement par flexion pour obtenir une idée de la rigidité et en estimant le poids. Cependant avec des moyens simples qui sont maintenant couramment disponibles il est également possible de calculer le facteur de rayonnement sur base de quelques mesures simples.

La densité ρ en kg/m³.
Celle-ci est facilement calculée en divisant le poids d'un morceau rectangulaire du bois pour table d’harmonie par le volume de celui-ci.

La vitesse du son V en m/s.
La vitesse du son peut être calculée d’après la fréquence de résonance longitudinale, ou par mesure du temps de passage d'une onde ultrasonore qui traverse le bois. Le Lucchi mètre est basé sur ce dernier principe¹. Cependant pour de nombreux luthiers le prix du Lucchi mètre (env. 2500 EUR) reste un obstacle.
La méthode décrite ci-après est basée sur le premier principe et nécessite quelques outils peu couteux (généralement un ordinateur est déjà disponible). Don Noon, un ingénieur en mécanique et amateur constructeur d’instruments de musique a attiré l’attention de quelques luthiers sur ce principe sur le forum maestronet.com. Sur ce forum la méthode de mesure en long des cernes a été traitée en détail et des mesures comparatives avec le Lucchi mètre ont été réalisées par Anders Buen, qui a constaté que les écarts étaient inférieur à 2%. A noter que même le Lucchi mètre ne donne pas toujours le même résultat.
Il convient de noter que ces mesures ont été effectuées sur des morceaux de bois pour table d’harmonie de violons. Dans ce cas la fréquence fondamentale et les harmoniques sont clairement visibles sur la graphique FFT. La situation est différente lorsqu’on fait ces mesures sur des planchettes pour table d’harmonie pour guitares. Dans ce cas la fréquence fondamentale reste bien apparente (pic le plus élevé) mais les harmoniques sont masquées par d’autres modes de résonance.

UN PEU DE THÉORIE

Pour une résonance longitudinale la vitesse du son est calculée suivant l’ équation:
 
où V (m/s) est la vitesse du son, L (m) la longueur de l'objet et ƒ_n (Hz) la fréquence, pour la fondamentale n est égal 1. ƒ₁ est lu d’après la graphique FFT.
En outre
 
où E (N/m²) est le module d'élasticité et ρ (kg/m³) la densité.

En soi, la vitesse du son donne déjà une indication de la qualité du bois. Un module d’élasticité plus élevé (bois plus solide) et une densité plus faible (bois plus léger) résultent à une vitesse du son plus élevée, et ce sont exactement ces deux critères que l’on observe pour juger de la qualité du bois pour table d’harmonie.

Le facteur de rayonnement


est la vitesse du son, divisée par la densité.

EQUIPEMENT

1. Capsule de microphone
   de préférence du type électret. Nous avons choisi la capsule KPCM-G60H50P-44dB-1185, d’un diamètre de 6 mm, gamme de fréquences de 20 à 16000Hz. Disponible chez Conrad. Prix € 0,38.
   
   
   
   
   
2. Préamplificateur pour microphone
   Une capsule de microphone électret ne peut être raccordée directement à un ordinateur. Elle nécessite un préamplificateur. Sur internet on trouve un grand nombre de circuits de préamplificateurs pour microphones. Celui-ci a été adapté spécialement pour utilisation avec la capsule ci-dessus.
   Le circuit s’intègre parfaitement dans un boîtier standard, ainsi que la pile de 9 V qui sert à l’alimentation.
   
   
   La sortie du préamplifi- cateur est connectée à l'entrée pour microphone externe de l'ordinateur.
   
   
   
   
   
   
3. Un petit marteau
   pour exciter la résonance longitudinale dans la table d'harmonie. Cet exemplaire est fait d'un morceau de bois d'ébène et pèse 2g. Le poids du marteau est important, quand le poids est trop élevé la mesure ne réussit pas, dans ce cas d'autres modes de résonances perturbent la mesure et masquent le pic de la résonance longitudinale.
   
   
   
4. Logiciel
   Nous utilisons un programme FFT pour analyser les fréquences. Plusieurs programmes freeware ou shareware sont disponibles sur internet. Nous utilisons le programme Audacity qui existe en version Mac, Windows et Linux.

MÉTHODE DE MESURE

L'intention est de provoquer une résonance longitudinale. Ceci est réalisé en donnant 10 à 20 petits coups avec le petit marteau sur le bord de la table d'harmonie (un petit coup ne fournit généralement pas suffisamment de données pour une analyse FFT).
L'endroit où les petits coups sont donnés et l'endroit où le micro est placé doivent être egalisés. Avec bouts effilochés la mesure ne réussit pas.
Le microphone qui enregistre les fréquences de résonance est placé près du bord en face du site de l'impact du marteau.

Lancez le logiciel Audacity, cliquez "enregistrer" donnez environ 10 à 20 petits coups sur le bord de la planchette de bois, et cliquez "Arrêter" dans le panneau de contrôle du programme Audacity.
Sélectionnez la partie de l’enregistrement que vous souhaitez analyser. Cliquez "Analyser / Spectre", dans le panneau de commande au bas affichez "2048".
Déplacez le curseur vers le plus haut pic, lisez la fréquence et notez.

VITESSE DU SON EN LONG DES CERNES

De préférence on place la planchette de bois sur une couche de mousse de caoutchouc pour atténuer dans une certaine mesure les résonances non désirées. Voir l'image ci-dessus.

SITKA

L=0,58m

Le plus haut pic dans la graphique FFT se situe à 4.948 Hz. Nous calculons donc la vitesse du son longitudinale dans cette planchette pour table d’harmonie comme suit:

V = 2 x 0,58 x 4.948 = 5.740m/s

Densité ρ de ce spécimen de Sitka: 375kg/m³

Facteur de rayonnement: V/ρ = 5.740/375 = 15,3

ENGELMANN

L=0,597m

V = 2 x 0,597 x 4.835 = 5.773m/s

Densité ρ de ce spécimen de Engelmann: 395kg/m³

Facteur de rayonnement V/ρ = 5.773/395 = 14,6

CEDRE ROUGE

L=0,591m

V = 2 x 0,591 x 4.474 = 5.288m/s

Densité ρ de ce spécimen de cèdre rouge: 334kg/m³

Facteur de rayonnement V/ρ = 5.288/334 = 15,8

Les trois mesures ont été effectuées à un degré d’humidité d’air relative de 42%.

Cette méthode de mesure ne pose donc aucun problème.

VITESSE DU SON EN TRAVERS LES CERNES

Nous savons que la vitesse du son en travers les cernes n’est que de 20% à 30% de celle en long des cernes².
Pour commencer nous avons d’abord effectué quelques mesures sur une latte de pin de 8 cm de large, question de faciliter un peu l’interprétation. Pour la première mesure la latte était 42,9 cm de long et la cela nous donna la graphique FFT suivante.

Le plus haut pic est situé à 1.784Hz et en appliquant la formule pour calculer la vitesse du son, nous obtenons le résultat suivant:

V = 2 x 0,429 x 1.784 = 1.530 m/sec

Ensuite, la longueur de la latte de pin a été réduite à 35,1 cm. La graphique FFT correspondante est affichée ci-contre.

Le plus haut pic se produit maintenant à 2.127 Hz. En faisant le même calcul, nous obtenons le résultat suivant:

V = 2 x 0,351 x 2.127 = 1.492 m/sec

Ce qui correspond raisonnablement avec la mesure faite sur la latte de 42,9 cm de long.
La valeur trouvée se situe également dans la fenêtre de 1.140 à 1.710 m/s pour la vitesse du son à prévoir.

(Lors qu'on applique la même formule sur le second plus haut pic on obtient  V = 2 x 0,429 x 3.392 = 2.910 donc déjà largement en dehors de la fourchette pour la vitesse du son.)

Quand nous réduisons encore plus loin la largeur de la latte de pin jusqu’à 4 cm les harmoniques deviennent clairement visibles. Voir la graphique FFT ci-contre. Bien qu’il serait préférable de valider les résultats en les comparant à d’autres mesures basées sur un autre principe de mesure nous constatons que, basé sur le plus haut pic dans la graphique FFT, nous calculons une valeur qui ne dépend que de la longueur de l'objet sous essai et se situe dans la fourchette de la vitesse du son attendue. En outre, les harmoniques sont un multiple de la fréquence fondamentale, et ne peuvent donc pas être le résultat d'une résonance de flexion. On peut donc conclure raisonnablement que la valeur calculée ici est bien la vitesse du son en travers les cernes.

Il reste donc encore à prouver que cette mesure est également faisable sur les planchettes de bois pour table d’harmonie tels qu’on les trouve dans le commerce.

La planchette est posée sur, et recouverte de mousse plastique. Un objet lourd est placé au-dessus de telle sorte que la planchette reste bien à sa place et que les résonances en flexion sont atténuées. Le côté où la mesure est effectuée reste libre sur une largeur d'environ 15 cm. On excite la résonance longitudinale par de petit coup de marteau à quelques centimètres du bord de la planchette.

SITKA

L’échantillon de Sitka mesure 58 x 20,7 cm.

L’aspect de la graphique FFT est bien reproductible, néanmoins il pourrait y avoir un doute concernant quel pic correspond à la résonance longitudinale. En plus il ya également deux hauts pics très rapprochés.

Afin de clarifier la situation nous avons coupé une latte de 3cm de large (la longueur reste inchangée) et nous avons refait la même mesure. Maintenant, il devient clair que la fréquence fondamentale est 3.864 Hz. Ce qui est en corrélation avec le plus haut pic mesuré sur l’échantillon de 58 x 20,7 cm, notamment 3.841 Hz.

Nous calculons donc la vitesse du son comme suit:

V = 2 x 0,207 x 3.841 = 1.591m/s

Facteur de rayonnement = V/ρ = 1.591/375 = 4,2

ENGELMANN

Un échantillon de 60x20cm (dimensions moyennes); 21,1 cm de large à l'endroit de la mesure.

V = 2 x 0,211 x 3.895 = 1.644m/s

Facteur de rayonnement = V/ρ = 1.644/395 = 4,2

CEDRE ROUGE

Un échantillon de 59,4 x22, 5cm

V = 2 x 0,225 x 3.898 = 1.754m/s

Facteur de rayonnement = V/ρ = 1.754/334 = 5,3

Cette valeur de la vitesse du son est légèrement en-dehors de la fourchette de 20% à 30% de la vitesse du son en long des cernes.

C’est pourquoi nous avons fait une nouvelle mesure sur une latte de 2,5cm de large. La longueur reste la même (22,5cm).

Le plus haut pic se trouve maintenant à 3841 Hz et

V = 2 x 0,225 x 3.841 = 1.729m/s

Notre première mesure était donc correcte.

VITESSE DU SON ET CONTENU D’HUMIDITÉ.

Avec l'augmentation de teneur en humidité du bois la vitesse du son diminue jusqu’au point où le bois contient environ 40% d'humidité³. Il est donc important que nous prenions la teneur en humidité en compte lorsqu’on compare les bois pour table d’harmonie.
Le Lucchi mètre prévoit une compensation de la vitesse du son de 1% par % d'humidité (EMC). Le bois utilisé ici pour effectuer les mesures se trouve déjà depuis plusieurs années dans mon atelier, on peut donc assumer que la teneur en humidité du bois est en équilibre avec l'humidité d’air relative. En l'absence d'un hygromètre à bois la teneur en humidité n'a pas été contrôlée. Durant les mesures, le taux d'humidité d’air relative variait de 42% à 48%, ce qui correspond à une augmentation de la teneur en humidité d'environ 1% selon la feuille de calcul sur woodbin.com.

CONCLUSION

Basé sur le plus haut pic dans le diagramme FFT, la méthode décrite ici permet de calculer la vitesse du son et le facteur de rayonnement dans les bois pour table d’harmonie pour guitares aussi bien en long que en travers des cernes. Les valeurs calculées pour épicéa en travers les cernes tombent parfaitement dans la fourchette de 20% à 30% de la vitesse du son en long des cernes. La valeur pour le cèdre rouge tombait légèrement en-dehors de cette fourchette, mais une seconde mesure sur une latte de faible largeur confirmait l’exactitude de la mesure.

Réferences

1. 1.     The Lucchi Elasticity Tester, J.E. McLennan, 5 Joanna Close, Charlestown, N.S.W. 2290, Australia, Cette adresse e-mail est protégée contre les robots spammeurs. Vous devez activer le JavaScript pour la visualiser.
2. 2.     Wood for sound, Ulrike G., Am. J. Bot. October 1, 2006 93:1369-1378
3. 3.     Sakai et al. 1990, Butterworth Heinemann Ltd